GMAT test Grade 12 in Kannada script Math Challenge

Solution

Correct: B

ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಾಣಲು, ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: C = 2πr, ಇಲ್ಲಿ C ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು r ವ್ಯಾಸಾರ್ಧ. ವ್ಯಾಸಾರ್ಧವನ್ನು 7 ಸೆಂ.ಮೀ ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ C = 2 * π * 7 = 44 ಸೆಂ.ಮೀ.

Solution

Correct: B

ಸಮೀಕರಣದ x ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಲು, ಮೊದಲು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಂದ 2x ಅನ್ನು ಕಿತ್ತುಕೊಳ್ಳಿ. 3x - 2x + 5 = 2x - 2x + 11. ಇದು x + 5 = 11 ಆಗಿ ಸರಳೀಕೃತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆಪೈ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಂದ 5 ಅನ್ನು ಕಿತ್ತುಕೊಳ್ಳಿ. x = 11 - 5, x = 6.

Solution

Correct: B

ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಭುಜಗಳು 5, 12 ಮತ್ತು 13 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಪೈಥಾಗರಸ್ ತ್ರಿಭುಜವಾಗಿದೆ (5^2 + 12^2 = 13^2). ಈ ತ್ರಿಭುಜವು ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ವಿಷಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

Solution

Correct: A

f(x) = x^2 + 3x - 4 ಫಂಕ್ಷನ್ ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ, ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವು ನಿರ್ವಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ.

Solution

Correct: C

ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಾಣಲು, ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: A = πr^2, ಇಲ್ಲಿ A ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು r ವ್ಯಾಸಾರ್ಧ. ವ್ಯಾಸಾರ್ಧವನ್ನು 4 ಸೆಂ.ಮೀ ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ A = π * 4^2 = 16π ಚದರ ಸೆಂ.ಮೀ.

Solution

Correct: A

ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು, ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, ಇಲ್ಲಿ a, b, ಮತ್ತು c ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಇಲ್ಲಿ, a = 3, b = 2, ಮತ್ತು c = -5. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯಾಮ್ನಾಯಿಸಿ, x = (-(2) ± √((2)^2 - 4*3*(-5))) / 2*3 ಪಡೆಯಬಹುದು. x = (-2 ± √(4 + 60)) / 6, x = (-2 ± √64) / 6, x = (-2 ± 8) / 6 ಆಗಿ ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಬಹುದು.

Solution

Correct: A

ಟ್ಯಾಂಕ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು 150 ಲೀಟರ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಟ್ಯಾಂಕ್ ಕಾಲು ತುಂಬಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರಲ್ಲಿ 150 * (1/4) = 37.5 ಲೀಟರ್ ನೀರಿದೆ. ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗೆ 50 ಲೀಟರ್ ನೀರನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ, ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣವು 37.5 + 50 = 87.5 ಲೀಟರ್‌ಗಳಾಗುತ್ತದೆ. ಟ್ಯಾಂಕ್ ತುಂಬಿದ ಭಾಗ = (87.5 / 150) = 0.5833 = 7/12

Solution

Correct: A

x^2 + 7x + 12 ಬಹುಪದಿಯನ್ನು ಅಪಘಟಿಸಲು, ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ (x + a)(x + b) ಬರೆಯಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: x^2 + ax + bx + ab. ಅದನ್ನು x^2 + (a + b)x + ab ಎಂದು ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮೂಲ ಬಹುಪದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು a + b = 7 ಮತ್ತು ab = 12 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. a ಮತ್ತು b ವಿಲೋಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳು 3 ಮತ್ತು 4 ಎಂದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

Solution

Correct: A

ರೇಖೆಯ x-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಾಣಲು, y = 0 ಸೆಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x ನಂತರ ಪರಿಹರಿಸಿ. 0 = 2x - 1, 1 = 2x, x = 1/2.

Solution

Correct: C

ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ (h, k) ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು r ವ್ಯಾಸಾರ್ಧ. ಕೇಂದ್ರ (0,0) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣ x^2 + y^2 = r^2 ಆಗಿ ಸರಳೀಕೃತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. (6,8) ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯಾಮ್ನಾಯಿಸಿ, ನಾವು 6^2 + 8^2 = r^2 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ 36 + 64 = r^2, r^2 = 100.

Solution

Correct: A

3 ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 * 2 * 3 = 6. ಆದರೆ 3 ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಮಾತ್ರ.

Solution

Correct: A

f(x) = 3x - 2 ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಾಣಲು, y = 3x - 2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x ಪರಿಹರಿಸಿ. x = (y + 2) / 3. ಇದನ್ನು f^(-1)(x) = (x + 2) / 3 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

Solution

Correct: D

x^2 - 4x - 5 ಬಹುಪದಿಯನ್ನು ಅಪಘಟಿಸಲು, ಅದನ್ನು (x + a)(x + b) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: x^2 + ax + bx + ab. ಅದನ್ನು x^2 + (a + b)x + ab ಎಂದು ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮೂಲ ಬಹುಪದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು a + b = -4 ಮತ್ತು ab = -5 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

Solution

Correct: D

2x + 5y = 17 ಸಮೀಕರಣದ x-ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ನ್ನು ಕಾಣಲು, y = 0 ಸೆಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x ಪರಿಹರಿಸಿ. 2x + 5*0 = 17, 2x = 17, x = 17/2. ಸಮೀಕರಣದ y-ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ನ್ನು ಕಾಣಲು, x = 0 ಸೆಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು y ನಂತರ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2*0 + 5y = 17, 5y = 17, y = 17/5.

Solution

Correct: A

x^2 + 9x + 20 ಬಹುಪದಿಯನ್ನು ಅಪಘಟಿಸಲು, ಅದನ್ನು (x + a)(x + b) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: x^2 + ax + bx + ab. ಅದನ್ನು x^2 + (a + b)x + ab ಎಂದು ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮೂಲ ಬಹುಪದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು a + b = 9 ಮತ್ತು ab = 20 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

Solution

Correct: A

2x^2 + x - 6 ಬಹುಪದಿಯ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಾಣಲು, ax^2 + bx + c = 0 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. a = 2, b = 1, c = -6 ನಿಂದ, x = (-(1) ± √((1)^2 - 4*2*(-6))) / 2*2 ಪಡೆಯಬಹುದು. x = (-1 ± √(1 + 48)) / 4, x = (-1 ± √49) / 4, x = (-1 ± 7) / 4.

Solution

Correct: A

f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 ಬಹುಪದಿಯ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಾಣಲು, ಪ್ರತ್ಯಾಮ್ನಾಯ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಬಹುಪದಿಯನ್ನು (x - 1)(x - 2)(x - 3) ಎಂದು ಅಪಘಟಿಸಿ, ನಾವು f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

Solution

Correct: B

y = x^2 + 3x - 4 ಪರವಲಯದ x-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಣಲು, y = 5 ಸೆಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x ಪರಿಹರಿಸಿ. 5 = x^2 + 3x - 4, x^2 + 3x - 9 = 0. ಈ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

Solution

Correct: A

y = 3x - 2 ಸಮೀಕರಣದ x-ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಕಾಣಲು, y = 0 ಸೆಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x ನಂತರ ಪರಿಹರಿಸಿ. 0 = 3x - 2, 3x = 2, x = 2/3. y-ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಕಾಣಲು, x = 0 ಸೆಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು y ನಂತರ ಪರಿಹರಿಸಿ. y = 3*0 - 2, y = -2.

Solution

Correct: A

y = x^2 - 4x + 3 ಪರವಲಯದ ಶೀರ್ಷವನ್ನು ಕಾಣಲು, x = -b / 2a ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ a, b, ಮತ್ತು c y = ax^2 + bx + c ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, a = 1, b = -4, ಮತ್ತು c = 3. ಶೀರ್ಷದ x-ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ x = -(-4) / 2*1 = 4 / 2 = 2.